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Combinatoria:

A continuación se muestra una tabla en la que se muestran el número de combinaciones posibles que se pueden obtener si tenemos m elementos con los que se quieren formar grupos de n elementos. Para ello se plantean dos preguntas, la primera es si los elementos se pueden repetir dentro del grupo y el segundo si el orden es importante, o lo que es lo mismo basta con que el elemento este en el grupo o por el contrario debe de estar en un orden determinado, respondiendo a estas preguntas seleccionamos la fórmula que nos interese utilizando la siguiente tabla:

 

 Tipo ¿Pueden repetirse? ¿Importa el Orden?  Fórmula  Descripción

 Combinación

No No Cmn=mn=m!n!(m-n)! Para nm
Combinación No CRmn=m+n-1n=(m+n-1)!n!(m-1)!

 

Para nm

 

Variación

No  Vmn=n!(n-m)!  Para n>m
Variación  VRmn=nm  Para n<m y n>m
 Permutación  PRa,b,c,...kn=n!a!b!c!....k! Para n=m
Permutación No Pn=n! Para n=m

 

 

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Estadística Unidimensional 

Se trabaja con una única variable a la que llamamos x.

 

  • Recorrido o Rango:           

 R=ximax-ximin 

 

  • Marca de clases: Cuando trabajamos con variables continuas agrupadas en intervalos  (Li,Li+1)   calculamos las marca de clases (mi):

 mi=Li+1+Li2    

  • Media :                             

  X=i=1nfixiN   Variables discretas 

  X=1nmixiN    Variable Continua 

  • Moda            

    Mo=xi  con mayor frecuencia (Variable Discreta)

    Mo=Li+c D1D1+D2     Variable continua 

Li= Borde inferior del intervalo D1=fi-fi-1           fi:Frecuencia de la clase modalD2=fi-fi+1           fi-1 y fi+1 frecuencia de la clase anterior y de la superior 

 

  • Mediana:                                  

     Me=xi con Fi>N2                   Variable Discreta

         Me=Li+cN2-Fi-1fi              Variable Continuas    

  • Comprobar   

   Media-Moda=3(Media - Mediana)

 

  •  Cuantiles: 

Se reparte la muestra en partes iguales, según el numero de partes en que queremos dividir la muestra tenemos Cuartiles (4 partes), Quintiles (5 partes), Deciles (10 partes), percentiles(100 partes), para calcularlo utilizamos la siguiente formula:

 

  •  Variables discretas:             Fi>jNk              
  •  Variables continuas:             Cjk=Li+cjNk-Fi-1fi

 Donde:j         Cuantil que queremos calculark        Número de particiones (cuartil k=4,decil k=10, percentil k=100,...)Fi-1  Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior fi        Frecuencia absoluta del intervalo c         Rango del intervalo Li+1-Li

 

Parámetros de Dispersión:

                                           

  • Desviación típica                   S=i=1n(xi-x2)fiN=i=1nxi2fiN-x2

 

  • Varianza:                              S2=(xi-x2)fii=1nN=xi2fii=1nN-x2

 

  • Coeficiente de variación:         CV=Sx  

 

  • Puntuación típica                   Zi=xi-xS

 

Estadística Bidimensional

 

Se trabaja con dos variables X e Y, calculamos los parámetros unidimensionales para cada una de las variables y procedemos a calcular los parámetros bidimensionales.

  •  Covarianza:   

 Sxy=i=1n(xi-x)(yi-y)N=i=1nxiyifiN-x y       

 Sxy<0     La correlación es inversaSxy=0     No existe correlación Sxy>0     Correlación directa 

 

  • Recta de regresión x sobre y:     

x-x=SxySx2(y-y)

  • Recta de regresión y sobre x:    

 y-y=SxySy2(x-x)

 

  • Coeficiente de correlación (r)   

 r=SxySxSy   

 r indica si los puntos se ajustan bien a una recta, toma valores en el intervalo [-1,1]r>0 correlación directa     r<0 correlación indireta Cuanto más se acerque a -1 o 1 mayor será la correlación de los puntos, a medida que se acerca a 0 la correlación va siendo cada vez más débil. r>0.8 correlación fuerte r>0.98 muy fuerte  r<0.8  correlación débil r=0 no hay correlación. 

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